人工晶体学报

作者：王晓梅, 张庆礼

单位：1.中国科学院合肥物质科学研究院，合肥 230026；2.中国科学院合肥物质科学研究院，安徽光学精密机械研究所，安徽省光子器件与材料重点实验室，合肥 230026

关键词：贝塞尔函数,高斯积分,数值计算,高精度计算,

贝塞尔函数是研究波动、热传导等问题中的重要函数，其高精度计算在工程科学中具有重要地位。本文给出了采用高斯积分来计算贝塞尔函数Jν（z）、Yν（z）、Iν（z）和Kν（z）的方法。通过按正弦、余弦函数零点来进行分区数值计算，克服了三角函数振荡对积分精度的影响；通过将［0，∞］积分项变为［0，T］和［T，∞］区间积分，并在［0，T］区间处理三角函数的振荡，实现了对贝塞尔函数的高精度计算。同时，当z的实部很小时，应适当加宽［0，T］积分区间，以使高斯勒让德积分部分占绝大部分，也是提高积分计算精度的重要途径。编程验证了贝塞尔函数的高斯积分，得到的结果与Mathematica高度吻合。该方法不需要讨论级数的收敛和递推问题，对整个复数域和任意阶数的贝塞尔函数都可进行计算，具有通用性和普适性。

来源：2025年第10期

《人工晶体学报》期刊编辑部

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